بررسی ارتعاشات یک سیستم غیرخطی دو درجه آزادی در شرایط تشدید هم زمان

در بررسی ارتعاشات سازه­ها، مدل­سازی خطی ممکن است غیردقیق و یا گمراه­کننده باشد. وجود خصوصیات غیرخطی در یک سیستم موجب بروز رفتارهایی در پاسخ آن می­شود که در سیستم ­های خطی وجود ندارد. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک سیستم دو درجه آزادی شامل سیستم اصلی و جاذب، در حالت تشدید هم­زمان ثانویه و داخلی مورد مطالعه قرار گرفته­است. فنرها و دمپرهای سیستم به صورت غیرخطی درنظر گرفته شده­اند. با حل معادلات حرکت با روش اغتشاشی[1] مقیاس زمانی متعدد[2] و به دست آوردن معادلات پاسخ فرکانسی در حالت پایا، تاثیر پارامترهای سیستم روی دامنه سیستم اصلی و همچنین پایداری و انشعابات گره-زینی[3] بررسی شده­است. نتایج نشان می­دهد که در تشدید هم­زمان فوق­هارمونیک[4] و داخلی[5] ، به دلیل حضور جاذب و کاهش دامنه، اثرات غیرخطی کاهش یافته و سیستم رفتاری نزدیک به رفتار سیستم­های خطی از خود نشان می­دهد. همچنین، پارامترهای غیرخطی جاذب تاثیر اندکی روی دامنه سیستم اصلی دارد و با افزایش سختی غیرخطی سیستم اصلی، برخلاف حالت خطی، دامنه افزایش می­یابد. از آنجایی که با افزایش دامنه در سیستم­های غیرخطی امکان پدیده پرش[6] وجود دارد، پایداری و محدوده پارامتر تنظیم که منجر به ایجاد سه­پاسخ برای دامنه سیستم می­شود نیز تعیین گردیده­است. [1] Perturbation [2] Multiple time scale [3] Saddle-node bifurcation [4] Super-harmonic resonance [5] Internal resonance [6] Jump